Resolver ∫ 1/4(4-x) wrt x

$$\int \frac { 1 } { 4 } ( 4 - x ) d x$$

Calcular

$$-\frac{x^{2}}{8}+x+С$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{4} por 4-x.

$$\int \frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\left(-1\right)x\mathrm{d}x$$

Anula 4 e 4.

$$\int 1+\frac{1}{4}\left(-1\right)x\mathrm{d}x$$

Multiplica \frac{1}{4} e -1 para obter -\frac{1}{4}.

$$\int 1-\frac{1}{4}x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da suma por termo.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{4}\mathrm{d}x$$

Factorizar a constante en cada termo.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{4}$$

Descubre a integral de 1 empregando a táboa de integrais comúns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{4}$$

Posto que \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} por k\neq -1, substituír \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplica -\frac{1}{4} por \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{8}$$

Se F\left(x\right) é a primitiva de f\left(x\right), entón o conxunto de todas as primitivas de f\left(x\right) ven dado por F\left(x\right)+C. Entón, engade a constante de integración C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x-\frac{x^{2}}{8}+С$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{x}{4}+1$$