Resolver d/dxleft(3x^2-1/x-3right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 3 { x }^{ 2 } -1 }{ x-3 } \right)$$

Calcular

$$\frac{3x^{2}-18x+1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-1)-\left(3x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2\times 3x^{2-1}-\left(3x^{2}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{1}-3\times 6x^{1}-\left(3x^{2}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{6x^{1+1}-3\times 6x^{1}-\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{6x^{2}-18x^{1}-\left(3x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{6x^{2}-18x^{1}-3x^{2}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(6-3\right)x^{2}-18x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Resta 3 de 6.

$$\frac{3x^{2}-18x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{3x^{2}-18x-\left(-x^{0}\right)}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{3x^{2}-18x-\left(-1\right)}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{52}{\left(x-3\right)^{3}}$$