Resolver d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Calcular

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Usa a definición de cosecante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0, e a derivada de sin(x) é cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Reescribe o cociente como produto de dous cocientes.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Usa a definición de cosecante.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Usa a definición de cotanxente.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$