Resolver d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

Calcular

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Usa a definición de cotanxente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

A derivada de sin(x) é cos(x), e a derivada de cos(x) é −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Usa a identidade pitagórica.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Usa a definición de cosecante.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$