Calcular
-\sin(\theta )
Diferenciar w.r.t. θ
-\cos(\theta )
Compartir
Copiado a portapapeis
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta +h)-\cos(\theta )}{h}\right)
Para unha función f\left(x\right), a derivada é o límite de \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} cando h vai a 0, se ese límite existe.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\theta )-\cos(\theta )}{h}
Usa a fórmula de suma para o coseno.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta )\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\theta )\sin(h)}{h}
Factoriza \cos(\theta ).
\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Reescribe o límite.
\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Usa o feito de que \theta é unha constante ao calcular os límites cando h vai a 0.
\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )
O límite \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } é 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Para calcular o límite \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, primeiro multiplica o numerador e o denominador por \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Multiplica \cos(h)+1 por \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Usa a identidade pitagórica.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Reescribe o límite.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
O límite \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } é 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Usa o feito de que \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} é continuo en 0.
-\sin(\theta )
Substitúe o valor 0 na expresión \cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta ).
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}