Resolver x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Resolver x

$$x=-2$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combina -4x e 4x para obter 0.

$$x^{2}+4=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$x^{2}+4-8=0$$

Resta 8 de 4 para obter -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considera x^{2}-4. Reescribe x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=-2$$

Pasos para obter a raíz cadrada

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combina -4x e 4x para obter 0.

$$x^{2}+4=8$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}=8-4$$

Resta 4 de 8 para obter 4.

$$x^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores 0,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x\left(x-2\right), o mínimo común denominador de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combina -4x e 4x para obter 0.

$$x^{2}+4=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$x^{2}+4-8=0$$

Resta 8 de 4 para obter -4.

$$x^{2}-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 0 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4}{2} se ± é máis. Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4}{2} se ± é menos. Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-2$$

A variable x non pode ser igual que 2.

$$x=-2$$