Resolver x-2/2=4x/x-2

$$\frac{ x-2 }{ 2 } = \frac{ 4x }{ x-2 }$$

Resolver x

$$x=4\sqrt{2}+6\approx 11.656854249$$

$$x=6-4\sqrt{2}\approx 0.343145751$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right), o mínimo común denominador de 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Combina -4x e -8x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2}$$

Suma 144 a -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma 12 a 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{2}$$

Divide 12+8\sqrt{2} entre 2.

$$x=4\sqrt{2}+6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 8\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{2}$$

Divide 12-8\sqrt{2} entre 2.

$$x=6-4\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right), o mínimo común denominador de 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Multiplica x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Multiplica 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Resta 8x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Combina -4x e -8x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-12x=-4$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-4+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=-4+36$$

Suma -4 a 36.

$$x^{2}-12x+36=32$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=32$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Simplifica.

$$x-6=4\sqrt{2} x-6=-4\sqrt{2}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$