Resolver x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,-1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)\left(x+4\right), o mínimo común denominador de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-4 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combina 3x e 2x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Suma -4 e 4 para obter 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 5 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5}{-2} se ± é máis. Suma -5 a 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5}{-2} se ± é menos. Resta 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 entre -2.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,-1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)\left(x+4\right), o mínimo común denominador de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por x-1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-4 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combina 3x e 2x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Suma -4 e 4 para obter 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=0$$