Resolver x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combina x e x para obter 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 2.

$$2x+4=2x+4$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x+4-2x=4$$

Combina 2x e -2x para obter 0.

$$4=4$$

Comparar 4 e 4.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera x.

$$x\in \mathrm{C}$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Resolver x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combina x e x para obter 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 2.

$$2x+4=2x+4$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x+4-2x=4$$

Combina 2x e -2x para obter 0.

$$4=4$$

Comparar 4 e 4.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para calquera x.

$$x\in \mathrm{R}$$

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$