Resolver x
x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562
x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0
Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x^{2}+1\right), o mínimo común denominador de x^{2}+1,2.
2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.
2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0
Multiplica 2 e -\frac{1}{2} para obter -1.
2x+2-x^{2}-1=0
Para calcular o oposto de x^{2}+1, calcula o oposto de cada termo.
2x+1-x^{2}=0
Resta 1 de 2 para obter 1.
-x^{2}+2x+1=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleva 2 ao cadrado.
x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}
Multiplica -4 por -1.
x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}
Suma 4 a 4.
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}
Obtén a raíz cadrada de 8.
x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}
Multiplica 2 por -1.
x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{2}.
x=1-\sqrt{2}
Divide -2+2\sqrt{2} entre -2.
x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de -2.
x=\sqrt{2}+1
Divide -2-2\sqrt{2} entre -2.
x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1
A ecuación está resolta.
2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0
Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x^{2}+1\right), o mínimo común denominador de x^{2}+1,2.
2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0
Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.
2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0
Multiplica 2 e -\frac{1}{2} para obter -1.
2x+2-x^{2}-1=0
Para calcular o oposto de x^{2}+1, calcula o oposto de cada termo.
2x+1-x^{2}=0
Resta 1 de 2 para obter 1.
2x-x^{2}=-1
Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.
-x^{2}+2x=-1
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Divide ambos lados entre -1.
x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}
A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.
x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}
Divide 2 entre -1.
x^{2}-2x=1
Divide -1 entre -1.
x^{2}-2x+1=1+1
Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-2x+1=2
Suma 1 a 1.
\left(x-1\right)^{2}=2
Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}
Simplifica.
x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}
Suma 1 en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}