Resolver x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x^{2}+1\right), o mínimo común denominador de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multiplica 2 e -\frac{1}{2} para obter -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+1, calcula o oposto de cada termo.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 2 para obter 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Divide -2+2\sqrt{2} entre -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Divide -2-2\sqrt{2} entre -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x^{2}+1\right), o mínimo común denominador de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multiplica 2 e -\frac{1}{2} para obter -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+1, calcula o oposto de cada termo.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 2 para obter 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x-x^{2}=-1$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Divide -1 entre -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Suma 1 a 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$