Resolver xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3846 por x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Resta 3846x en ambos lados.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combina x e -3846x para obter -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Engadir 3846 en ambos lados.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3845 e c por 3846 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Eleva -3845 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Multiplica -4 por 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Suma 14784025 a -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

O contrario de -3845 é 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} se ± é máis. Suma 3845 a \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{14768641} de 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3846 por x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Resta 3846x en ambos lados.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combina x e -3846x para obter -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Divide -3845, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3845}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3845}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3845}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Suma -3846 a \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Factoriza x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Suma \frac{3845}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$