Resolver x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina 2x e -5x para obter -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combina -3x e -3x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Resta 6 de -3 para obter -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -6 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Suma 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{6} se ± é máis. Suma 6 a 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±12}{6} se ± é menos. Resta 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que 3.

$$x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina 2x e -5x para obter -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combina -3x e -3x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Suma 6 e 3 para obter 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Divide -6 entre 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Divide 9 entre 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que 3.

$$x=-1$$