Resolver x/x+3>0.9

$$\frac{ x }{ x+3 } > 0.9$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(27,\infty\right)$$

Pasos da solución

O denominadorx+3 non pode ser cero porque a división entre cero non está definida. Hai dous casos.

$$x+3>0 x+3<0$$

Considera o caso cando x+3 é positivo. Move 3 ao lado dereito.

$$x>-3$$

A desigualdade inicial non modifica a dirección cando se multiplica por x+3 para x+3>0.

$$x>0.9\left(x+3\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$x>0.9x+2.7$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-0.9x>2.7$$

Combina termos semellantes.

$$0.1x>2.7$$

Divide ambos lados entre 0.1. Dado que 0.1 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x>27$$

Considera a condición x>-3 especificada máis arriba. O resultado segue sendo o mesmo.

$$x>27$$

Considera agora o caso cando x+3 é negativo. Move 3 ao lado dereito.

$$x<-3$$

A desigualdade inicial modifica a dirección cando se multiplica por x+3 para x+3<0.

$$x<0.9\left(x+3\right)$$

Multiplica o lado dereito.

$$x<0.9x+2.7$$

Move os termos que conteñen x ao lado esquerdo e todos os demais termos ao lado dereito.

$$x-0.9x<2.7$$

Combina termos semellantes.

$$0.1x<2.7$$

Divide ambos lados entre 0.1. Dado que 0.1 é positivo, a dirección da diferenza segue sendo a mesma.

$$x<27$$

Considera a condición x<-3 especificada máis arriba.

$$x<-3$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(27,\infty\right)$$