Resolver x/1-x-1<0

$$\frac{ x }{ 1-x } -1 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pasos da solución

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 1 por \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{x}{1-x}-\frac{1-x}{1-x}<0$$

Dado que \frac{x}{1-x} e \frac{1-x}{1-x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x-\left(1-x\right)}{1-x}<0$$

Fai as multiplicacións en x-\left(1-x\right).

$$\frac{x-1+x}{1-x}<0$$

Combina como termos en x-1+x.

$$\frac{2x-1}{1-x}<0$$

Para que o cociente sexa negativo, 2x-1 e 1-x teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando 2x-1 é positivo e 1-x negativo.

$$2x-1>0 1-x<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>1.

$$x>1$$

Considera o caso cando 1-x é positivo e 2x-1 negativo.

$$1-x>0 2x-1<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<\frac{1}{2}.

$$x<\frac{1}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x>1\text{; }x<\frac{1}{2}$$