Resolver r/r-3

$$\frac{ r }{ r-3 }$$

Diferenciar w.r.t. r

$$-\frac{3}{\left(r-3\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(r^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1})-r^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-3)}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(r^{1}-3\right)r^{1-1}-r^{1}r^{1-1}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(r^{1}-3\right)r^{0}-r^{1}r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{r^{1}r^{0}-3r^{0}-r^{1}r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{r^{1}-3r^{0}-r^{1}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(1-1\right)r^{1}-3r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Resta 1 de 1.

$$\frac{-3r^{0}}{\left(r^{1}-3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-3r^{0}}{\left(r-3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3}{\left(r-3\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{r}{r-3}$$