Resolver 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Resta 0 de 4 para obter 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Resta 28x en ambos lados.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combina -35x e -28x para obter -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Engadir 36 en ambos lados.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Suma -49 e 36 para obter -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 36, b por -63 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Eleva -63 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Suma 3969 a 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

O contrario de -63 é 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} se ± é máis. Suma 63 a 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Divide 63+3\sqrt{649} entre 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} se ± é menos. Resta 3\sqrt{649} de 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Divide 63-3\sqrt{649} entre 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{9}{7},\frac{7}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), o mínimo común denominador de 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-7 por 9x+7 e combina os termos semellantes.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Calquera valor multiplicado por cero é igual a cero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Resta 0 de 4 para obter 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 7x-9 por 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Resta 28x en ambos lados.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combina -35x e -28x para obter -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Engadir 49 en ambos lados.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Suma -36 e 49 para obter 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Divide ambos lados entre 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

A división entre 36 desfai a multiplicación por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Reduce a fracción \frac{-63}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Divide -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Suma \frac{13}{36} a \frac{49}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Suma \frac{7}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$