Resolver 85.3-78.2/sqrt{frac{6.5{8}+6.3/8}}

$$\frac{ 85.3-78.2 }{ \sqrt{ \frac{ 6.5 }{ 8 } + \frac{ 6.3 }{ 8 } } }$$

Calcular

$$\frac{71\sqrt{10}}{40}\approx 5.613042847$$

Pasos da solución

Resta 78.2 de 85.3 para obter 7.1.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{6.5}{8}+\frac{6.3}{8}}}$$

Expande \frac{6.5}{8} multiplicando o numerador e o denominador por 10.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{6.3}{8}}}$$

Reduce a fracción \frac{65}{80} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{6.3}{8}}}$$

Expande \frac{6.3}{8} multiplicando o numerador e o denominador por 10.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{13}{16}+\frac{63}{80}}}$$

O mínimo común múltiplo de 16 e 80 é 80. Converte \frac{13}{16} e \frac{63}{80} a fraccións co denominador 80.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65}{80}+\frac{63}{80}}}$$

Dado que \frac{65}{80} e \frac{63}{80} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{65+63}{80}}}$$

Suma 65 e 63 para obter 128.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{128}{80}}}$$

Reduce a fracción \frac{128}{80} a termos máis baixos extraendo e cancelando 16.

$$\frac{7.1}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{8}{5}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{7.1}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Factoriza 8=2^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{7.1}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Divide 7.1 entre \frac{2\sqrt{10}}{5} mediante a multiplicación de 7.1 polo recíproco de \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{7.1\times 5}{2\sqrt{10}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{10}.

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{10} é 10.

$$\frac{7.1\times 5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Multiplica 7.1 e 5 para obter 35.5.

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 e 10 para obter 20.

$$\frac{35.5\sqrt{10}}{20}$$

Divide 35.5\sqrt{10} entre 20 para obter 1.775\sqrt{10}.

$$1.775\sqrt{10}$$