Resolver 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+4\right), o mínimo común denominador de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Resta 20x en ambos lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combina 8x e -20x para obter -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Multiplica -1 e 3 para obter -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Combina -12x e -3x para obter -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por -15 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 225 a 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} se ± é máis. Suma 15 a \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Divide 15+\sqrt{865} entre -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} se ± é menos. Resta \sqrt{865} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Divide 15-\sqrt{865} entre -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -4,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+4\right), o mínimo común denominador de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Resta 20x en ambos lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combina 8x e -20x para obter -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Resta 32 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Multiplica -1 e 3 para obter -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Combina -12x e -3x para obter -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Divide -15 entre -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Divide -32 entre -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Suma \frac{32}{5} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$