Resolver 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Resolver x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -35,35 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-35\right)\left(x+35\right), o mínimo común denominador de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-35 por 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+35 por 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combina 70x e 70x para obter 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Suma -2450 e 2450 para obter 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40 por x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40x-1400 por x+35 e combina os termos semellantes.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Resta 40x^{2} en ambos lados.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Engadir 49000 en ambos lados.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -40, b por 140 e c por 49000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Eleva 140 ao cadrado.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica -4 por -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica 160 por 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Suma 19600 a 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica 2 por -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} se ± é máis. Suma -140 a 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Divide -140+140\sqrt{401} entre -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} se ± é menos. Resta 140\sqrt{401} de -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Divide -140-140\sqrt{401} entre -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -35,35 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-35\right)\left(x+35\right), o mínimo común denominador de x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-35 por 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+35 por 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Combina 70x e 70x para obter 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Suma -2450 e 2450 para obter 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40 por x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40x-1400 por x+35 e combina os termos semellantes.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Resta 40x^{2} en ambos lados.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Divide ambos lados entre -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

A división entre -40 desfai a multiplicación por -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Reduce a fracción \frac{140}{-40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Divide -49000 entre -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Divide -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Suma 1225 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Suma \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$