Resolver frac{6-sqrt{2}}{4+sqrt{2}}

$$\frac{ 6- \sqrt{ 2 } }{ 4+ \sqrt{ 2 } }$$

Calcular

$$\frac{13-5\sqrt{2}}{7}\approx 0.846990313$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{6-\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 4-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva 4 ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{16-2}$$

Resta 2 de 16 para obter 14.

$$\frac{\left(6-\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}{14}$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de 6-\sqrt{2} por cada termo de 4-\sqrt{2}.

$$\frac{24-6\sqrt{2}-4\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

Combina -6\sqrt{2} e -4\sqrt{2} para obter -10\sqrt{2}.

$$\frac{24-10\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{14}$$

O cadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{24-10\sqrt{2}+2}{14}$$

Suma 24 e 2 para obter 26.

$$\frac{26-10\sqrt{2}}{14}$$