Resolver 6x^2/25=24x/5-12x^2/25

$$\frac{ 6 { x }^{ 2 } }{ 25 } = \frac{ 24x }{ 5 } - \frac{ 12 { x }^{ 2 } }{ 25 }$$

Resolver x

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados da ecuación por 25, o mínimo común denominador de 25,5.

$$6x^{2}=5\times 24x-12x^{2}$$

Multiplica 5 e 24 para obter 120.

$$6x^{2}=120x-12x^{2}$$

Resta 120x en ambos lados.

$$6x^{2}-120x=-12x^{2}$$

Engadir 12x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-120x+12x^{2}=0$$

Combina 6x^{2} e 12x^{2} para obter 18x^{2}.

$$18x^{2}-120x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(18x-120\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 18x-120=0.

$$x=0 x=\frac{20}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 25, o mínimo común denominador de 25,5.

$$6x^{2}=5\times 24x-12x^{2}$$

Multiplica 5 e 24 para obter 120.

$$6x^{2}=120x-12x^{2}$$

Resta 120x en ambos lados.

$$6x^{2}-120x=-12x^{2}$$

Engadir 12x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-120x+12x^{2}=0$$

Combina 6x^{2} e 12x^{2} para obter 18x^{2}.

$$18x^{2}-120x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 18, b por -120 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-120\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±120}{2\times 18}$$

O contrario de -120 é 120.

$$x=\frac{120±120}{2\times 18}$$

Multiplica 2 por 18.

$$x=\frac{120±120}{36}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{120±120}{36} se ± é máis. Suma 120 a 120.

$$x=\frac{240}{36}$$

Reduce a fracción \frac{240}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 12.

$$x=\frac{20}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{120±120}{36} se ± é menos. Resta 120 de 120.

$$x=\frac{0}{36}$$

Divide 0 entre 36.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{20}{3} x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 25, o mínimo común denominador de 25,5.

$$6x^{2}=5\times 24x-12x^{2}$$

Multiplica 5 e 24 para obter 120.

$$6x^{2}=120x-12x^{2}$$

Resta 120x en ambos lados.

$$6x^{2}-120x=-12x^{2}$$

Engadir 12x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-120x+12x^{2}=0$$

Combina 6x^{2} e 12x^{2} para obter 18x^{2}.

$$18x^{2}-120x=0$$

Divide ambos lados entre 18.

$$\frac{18x^{2}-120x}{18}=\frac{0}{18}$$

A división entre 18 desfai a multiplicación por 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{120}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Reduce a fracción \frac{-120}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{0}{18}$$

Divide 0 entre 18.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=0$$

Divide -\frac{20}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{10}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{10}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{10}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{10}{3}$$

Suma \frac{10}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{20}{3} x=0$$