Resolver 6x^2/25=12x^2/25-48x/5+48

$$\frac{ 6 { x }^{ 2 } }{ 25 } = \frac{ 12 { x }^{ 2 } }{ 25 } - \frac{ 48x }{ 5 } +48$$

Resolver x

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34.142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5.857864376$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 25, o mínimo común denominador de 25,5.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

Multiplica -5 e 48 para obter -240.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

Resta 12x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

Combina 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

Engadir 240x en ambos lados.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

Resta 1200 en ambos lados.

$$-6x^{2}+240x-1200=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -6, b por 240 e c por -1200 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Eleva 240 ao cadrado.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+24\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 24 por -1200.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-28800}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 57600 a -28800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{28800}}{2\left(-6\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 28800.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} se ± é máis. Suma -240 a 120\sqrt{2}.

$$x=\frac{120\sqrt{2}-240}{-12}$$

Divide -240+120\sqrt{2} entre -12.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} se ± é menos. Resta 120\sqrt{2} de -240.

$$x=\frac{-120\sqrt{2}-240}{-12}$$

Divide -240-120\sqrt{2} entre -12.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

A ecuación está resolta.

$$x=20-10\sqrt{2} x=10\sqrt{2}+20$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 25, o mínimo común denominador de 25,5.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

Multiplica -5 e 48 para obter -240.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

Resta 12x^{2} en ambos lados.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

Combina 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

Engadir 240x en ambos lados.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

Divide ambos lados entre -6.

$$\frac{-6x^{2}+240x}{-6}=\frac{1200}{-6}$$

A división entre -6 desfai a multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{240}{-6}x=\frac{1200}{-6}$$

Divide 240 entre -6.

$$x^{2}-40x=\frac{1200}{-6}$$

Divide 1200 entre -6.

$$x^{2}-40x=-200$$

Divide -40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -20. Despois, suma o cadrado de -20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

Suma -200 a 400.

$$x^{2}-40x+400=200$$

Factoriza x^{2}-40x+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Simplifica.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$