Resolver 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 0 e 25 para obter 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calcula 65 á potencia de 2 e obtén 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{5}{4}, b por -\frac{1}{2} e c por -4225 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplica -4 por \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplica -5 por -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Suma \frac{1}{4} a 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

O contrario de -\frac{1}{2} é \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplica 2 por \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} se ± é máis. Suma \frac{1}{2} a \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Divide \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} entre \frac{5}{2} mediante a multiplicación de \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} polo recíproco de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} se ± é menos. Resta \frac{3\sqrt{9389}}{2} de \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Divide \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} entre \frac{5}{2} mediante a multiplicación de \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} polo recíproco de \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 0 e 25 para obter 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calcula 65 á potencia de 2 e obtén 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Engadir 4225 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{5}{4}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

A división entre \frac{5}{4} desfai a multiplicación por \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Divide -\frac{1}{2} entre \frac{5}{4} mediante a multiplicación de -\frac{1}{2} polo recíproco de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Divide 4225 entre \frac{5}{4} mediante a multiplicación de 4225 polo recíproco de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Divide -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Suma 3380 a \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Suma \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$