Resolver 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

Resolver x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 6.5 á potencia de 2 e obtén 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Resta 42.25 de 0.25 para obter -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por \frac{5}{4}, b por -\frac{1}{2} e c por -42 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplica -4 por \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplica -5 por -42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Suma \frac{1}{4} a 210.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{841}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

O contrario de -\frac{1}{2} é \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplica 2 por \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} se ± é máis. Suma \frac{1}{2} a \frac{29}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

Divide 15 entre \frac{5}{2} mediante a multiplicación de 15 polo recíproco de \frac{5}{2}.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} se ± é menos. Resta \frac{29}{2} de \frac{1}{2} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

Divide -14 entre \frac{5}{2} mediante a multiplicación de -14 polo recíproco de \frac{5}{2}.

$$x=-\frac{28}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 6.5 á potencia de 2 e obtén 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Resta 42.25 de 0.25 para obter -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Engadir 42 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{5}{4}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

A división entre \frac{5}{4} desfai a multiplicación por \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Divide -\frac{1}{2} entre \frac{5}{4} mediante a multiplicación de -\frac{1}{2} polo recíproco de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Divide 42 entre \frac{5}{4} mediante a multiplicación de 42 polo recíproco de \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

Divide -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

Suma \frac{168}{5} a \frac{1}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

Suma \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$