Resolver 5/x^2-x-6=3/x^2-4+3/2x^2-10x+12

$$\frac{ 5 }{ { x }^{ 2 } -x-6 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 3 }{ 2 { x }^{ 2 } -10x+12 }$$

Resolver x

$$x=8$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-x-6,x^{2}-4,2x^{2}-10x+12.

$$\left(2x-4\right)\times 5=\left(2x-6\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-4 por 5.

$$10x-20=\left(2x-6\right)\times 3+\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-6 por 3.

$$10x-20=6x-18+\left(x+2\right)\times 3$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$10x-20=6x-18+3x+6$$

Combina 6x e 3x para obter 9x.

$$10x-20=9x-18+6$$

Suma -18 e 6 para obter -12.

$$10x-20=9x-12$$

Resta 9x en ambos lados.

$$10x-20-9x=-12$$

Combina 10x e -9x para obter x.

$$x-20=-12$$

Engadir 20 en ambos lados.

$$x=-12+20$$

Suma -12 e 20 para obter 8.

$$x=8$$