Resolver 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Calcular

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1.589186226$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{2} ao cadrado. Eleva \sqrt{3} ao cadrado.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Resta 3 de 2 para obter -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Calquera número dividido entre -1 ten como resultado o seu contrario.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -5 por \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$