Resolver 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Resolver x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},\frac{3}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplica 4x-3 e 4x-3 para obter \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x-9 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Resta 24x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Engadir 9 en ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -10 por 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -20x-10 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Combina 16x^{2} e -40x^{2} para obter -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Suma 9 e 10 para obter 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Combina -24x^{2} e -24x^{2} para obter -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Combina -24x e 6x para obter -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Suma 19 e 9 para obter 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -48, b por -18 e c por 28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplica -4 por -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplica 192 por 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Suma 324 a 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplica 2 por -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} se ± é máis. Suma 18 a 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Divide 18+10\sqrt{57} entre -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} se ± é menos. Resta 10\sqrt{57} de 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Divide 18-10\sqrt{57} entre -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},\frac{3}{4} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplica 4x-3 e 4x-3 para obter \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x-9 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Resta 24x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -10 por 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -20x-10 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Combina 16x^{2} e -40x^{2} para obter -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Suma 9 e 10 para obter 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Combina -24x^{2} e -24x^{2} para obter -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Combina -24x e 6x para obter -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Resta 19 en ambos lados.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Resta 19 de -9 para obter -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Divide ambos lados entre -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

A división entre -48 desfai a multiplicación por -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{-48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Reduce a fracción \frac{-28}{-48} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Divide \frac{3}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{16}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Suma \frac{7}{12} a \frac{9}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Resta \frac{3}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$