Resolver 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Resolver x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -20,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+20\right), o mínimo común denominador de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obter 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 e 2 para obter 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combina x\times 400 e x\times 160 para obter 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obter 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 e 3 para obter 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+20 por 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combina 560x e 240x para obter 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 11x por x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Resta 11x^{2} en ambos lados.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Resta 220x en ambos lados.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combina 800x e -220x para obter 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -11x^{2}+ax+bx+4800. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 580.

$$a=660 b=-80$$

Reescribe -11x^{2}+580x+4800 como \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Factoriza 11x no primeiro e 80 no grupo segundo.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Factoriza o termo común -x+60 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+60=0 e 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -20,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+20\right), o mínimo común denominador de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obter 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 e 2 para obter 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combina x\times 400 e x\times 160 para obter 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obter 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 e 3 para obter 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+20 por 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combina 560x e 240x para obter 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 11x por x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Resta 11x^{2} en ambos lados.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Resta 220x en ambos lados.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combina 800x e -220x para obter 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -11, b por 580 e c por 4800 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Eleva 580 ao cadrado.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 44 por 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Suma 336400 a 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 2 por -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-580±740}{-22} se ± é máis. Suma -580 a 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Reduce a fracción \frac{160}{-22} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-580±740}{-22} se ± é menos. Resta 740 de -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Divide -1320 entre -22.

$$x=60$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -20,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+20\right), o mínimo común denominador de x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obter 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 e 2 para obter 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Combina x\times 400 e x\times 160 para obter 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Divide 400 entre 5 para obter 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplica 80 e 3 para obter 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+20 por 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Combina 560x e 240x para obter 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 11x por x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Resta 11x^{2} en ambos lados.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Resta 220x en ambos lados.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Combina 800x e -220x para obter 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Resta 4800 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Divide ambos lados entre -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

A división entre -11 desfai a multiplicación por -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Divide 580 entre -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Divide -4800 entre -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Divide -\frac{580}{11}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{290}{11}. Despois, suma o cadrado de -\frac{290}{11} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{290}{11} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Suma \frac{4800}{11} a \frac{84100}{121} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Factoriza x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Suma \frac{290}{11} en ambos lados da ecuación.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$