Resolver 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Resolver para x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Pasos da solución

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 5x e 10 é 10x. Multiplica \frac{4}{5x} por \frac{2}{2}. Multiplica \frac{1}{10} por \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Dado que \frac{4\times 2}{10x} e \frac{x}{10x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Fai as multiplicacións en 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Resta \frac{3}{2x} en ambos lados.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 10x e 2x é 10x. Multiplica \frac{3}{2x} por \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Dado que \frac{8+x}{10x} e \frac{3\times 5}{10x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Fai as multiplicacións en 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Combina como termos en 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Para que o cociente sexa negativo, x-7 e 10x teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-7 é positivo e 10x negativo.

$$x-7>0 10x<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando 10x é positivo e x-7 negativo.

$$10x>0 x-7<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(0,7\right)$$