Resolver 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2.30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2.50208243$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -\frac{1}{5} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplica 4 e 36 para obter 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x\times 5 por 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 25, b por 5 e c por -144 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -4 por 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplica -100 por -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Suma 25 a 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Obtén a raíz cadrada de 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Multiplica 2 por 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} se ± é máis. Suma -5 a 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Divide -5+5\sqrt{577} entre 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} se ± é menos. Resta 5\sqrt{577} de -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Divide -5-5\sqrt{577} entre 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -\frac{1}{5} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplica 4 e 36 para obter 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x\times 5 por 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Divide ambos lados entre 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

A división entre 25 desfai a multiplicación por 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Reduce a fracción \frac{5}{25} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Divide \frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Suma \frac{144}{25} a \frac{1}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Resta \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$