Resolver 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Resolver x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,-1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Resta 15x^{2} en ambos lados.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Resta 45x en ambos lados.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combina -x e -45x para obter -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Resta 30 de 3 para obter -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -15, b por -46 e c por -27 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Eleva -46 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 60 por -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Suma 2116 a -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

O contrario de -46 é 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplica 2 por -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} se ± é máis. Suma 46 a 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Divide 46+4\sqrt{31} entre -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} se ± é menos. Resta 4\sqrt{31} de 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Divide 46-4\sqrt{31} entre -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,-1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+3x+2 por 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Resta 15x^{2} en ambos lados.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Resta 45x en ambos lados.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combina -x e -45x para obter -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Resta 3 de 30 para obter 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Divide ambos lados entre -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

A división entre -15 desfai a multiplicación por -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Divide -46 entre -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Reduce a fracción \frac{27}{-15} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Divide \frac{46}{15}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{23}{15}. Despois, suma o cadrado de \frac{23}{15} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Eleva \frac{23}{15} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Suma -\frac{9}{5} a \frac{529}{225} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Factoriza x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Resta \frac{23}{15} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$