Resolver 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combina -8x e 4x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x e 8x para obter -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Combina -4x e 2x para obter -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por -2 e c por 16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 4 a 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Divide 2+2\sqrt{33} entre -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{33} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Divide 2-2\sqrt{33} entre -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combina -8x e 4x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5x por x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combina -10x e 8x para obter -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Combina 3x^{2} e -5x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Combina -4x e 2x para obter -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -2 entre -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Divide -16 entre -2.

$$x^{2}+x=8$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Suma 8 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$