Resolver 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a -\frac{9}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Resta 10x en ambos lados.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combina 4x e -10x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Resta 45 en ambos lados.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-5 b=3$$

Reescribe x^{2}-2x-15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -\frac{9}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Resta 10x en ambos lados.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combina 4x e -10x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Resta 45 en ambos lados.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -6 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Suma 36 a 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±24}{6} se ± é máis. Suma 6 a 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divide 30 entre 6.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±24}{6} se ± é menos. Resta 24 de 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 entre 6.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -\frac{9}{2} porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Resta 10x en ambos lados.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combina 4x e -10x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Divide -6 entre 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Divide 45 entre 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Suma 15 a 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-3$$