Resolver frac{3{left(sqrt{3}-4right)}^2+5left(sqrt{3}-4right)+2}{2left(sqrt{3}-4right)}

$$\frac{ 3 { \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }^{ 2 } +5 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) +2 }{ 2 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }$$

Calcular

$$\frac{37\sqrt{3}-99}{26}\approx -1.342850774$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{3}-4\right)^{2}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{3\left(3-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Suma 3 e 16 para obter 19.

$$\frac{3\left(19-8\sqrt{3}\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por 19-8\sqrt{3}.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por \sqrt{3}-4.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Combina -24\sqrt{3} e 5\sqrt{3} para obter -19\sqrt{3}.

$$\frac{57-19\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Resta 20 de 57 para obter 37.

$$\frac{37-19\sqrt{3}+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Suma 37 e 2 para obter 39.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por \sqrt{3}-4.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}$$

Racionaliza o denominador de \frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 2\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}$$

Considera \left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Expande \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\times 3-8^{2}}$$

Multiplica 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-8^{2}}$$

Calcula 8 á potencia de 2 e obtén 64.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-64}$$

Resta 64 de 12 para obter -52.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{-52}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 39-19\sqrt{3} por 2\sqrt{3}+8 e combina os termos semellantes.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-52}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\times 3}{-52}$$

Multiplica -38 e 3 para obter -114.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-114}{-52}$$

Resta 114 de 312 para obter 198.

$$\frac{-74\sqrt{3}+198}{-52}$$