Resolver 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 3x e 3x para obter 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x+4 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$6x+4x^{2}=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 6 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Suma 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{8} se ± é máis. Suma -6 a 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{8} se ± é menos. Resta 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divide -16 entre 8.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -1,1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo común denominador de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 3x e 3x para obter 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4x+4 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Engadir 4x^{2} en ambos lados.

$$6x+4x^{2}=4$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Reduce a fracción \frac{6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Suma 1 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$