Resolver 3/2x-5-4/x-3

$$\frac{ 3 }{ 2x-5 } - \frac{ 4 }{ x-3 }$$

Calcular

$$\frac{11-5x}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2x-5 e x-3 é \left(x-3\right)\left(2x-5\right). Multiplica \frac{3}{2x-5} por \frac{x-3}{x-3}. Multiplica \frac{4}{x-3} por \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}-\frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Dado que \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} e \frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Fai as multiplicacións en 3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right).

$$\frac{3x-9-8x+20}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Combina como termos en 3x-9-8x+20.

$$\frac{-5x+11}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}$$

Expande \left(x-3\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{-5x+11}{2x^{2}-11x+15}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{2\left(\left(5x-11\right)^{2}-6\right)}{5\left(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de 2x-5 e x-3 é \left(x-3\right)\left(2x-5\right). Multiplica \frac{3}{2x-5} por \frac{x-3}{x-3}. Multiplica \frac{4}{x-3} por \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)}-\frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Dado que \frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} e \frac{4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Fai as multiplicacións en 3\left(x-3\right)-4\left(2x-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-9-8x+20}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Combina como termos en 3x-9-8x+20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{\left(x-3\right)\left(2x-5\right)})$$

Aplicar a propiedade distributiva multiplicando cada termo de x-3 por cada termo de 2x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{2x^{2}-5x-6x+15})$$

Combina -5x e -6x para obter -11x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+11}{2x^{2}-11x+15})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}+11)-\left(-5x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-11x^{1}+15)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(2\times 2x^{2-1}-11x^{1-1}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Multiplica 2x^{2}-11x^{1}+15 por -5x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-5\right)x^{0}-11x^{1}\left(-5\right)x^{0}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+11\right)\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Multiplica -5x^{1}+11 por 4x^{1}-11x^{0}.

$$\frac{2x^{2}\left(-5\right)x^{0}-11x^{1}\left(-5\right)x^{0}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 4x^{1}-5x^{1}\left(-11\right)x^{0}+11\times 4x^{1}+11\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2\left(-5\right)x^{2}-11\left(-5\right)x^{1}+15\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 4x^{1+1}-5\left(-11\right)x^{1}+11\times 4x^{1}+11\left(-11\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{-10x^{2}+55x^{1}-75x^{0}-\left(-20x^{2}+55x^{1}+44x^{1}-121x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{10x^{2}-44x^{1}+46x^{0}}{\left(2x^{2}-11x^{1}+15\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{10x^{2}-44x+46x^{0}}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{10x^{2}-44x+46\times 1}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{10x^{2}-44x+46}{\left(2x^{2}-11x+15\right)^{2}}$$