Resolver 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Calcular

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Pasos de solución curta

Multiplica \frac{3}{2x} por \frac{x^{2}}{6x+10} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Multiplica \frac{3}{2x} por \frac{x^{2}}{6x+10} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Anula x no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Resta 36 de 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$