Resolver 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x, o mínimo común denominador de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e \frac{3}{2} para obter 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Suma 2625 e \frac{3}{2} para obter \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 4 e \frac{5253}{2} para obter 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e 300 para obter 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e \frac{1}{2} para obter 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Resta 600 en ambos lados.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Reordena os termos.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

A variable x non pode ser igual a -25 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multiplica 10506 e 1 para obter 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combina 50x e 10506x para obter 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+25 por -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combina 10556x e -600x para obter 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 9956 e c por -15000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 9956 ao cadrado.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Suma 99121936 a 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} se ± é máis. Suma -9956 a 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Divide -9956+4\sqrt{6202621} entre 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{6202621} de -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Divide -9956-4\sqrt{6202621} entre 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x, o mínimo común denominador de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e \frac{3}{2} para obter 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Suma 2625 e \frac{3}{2} para obter \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 4 e \frac{5253}{2} para obter 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e 300 para obter 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e \frac{1}{2} para obter 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Reordena os termos.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

A variable x non pode ser igual a -25 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multiplica 10506 e 1 para obter 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combina 50x e 10506x para obter 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 600 por x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Resta 600x en ambos lados.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combina 10556x e -600x para obter 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Divide 9956 entre 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Divide 15000 entre 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Divide 4978, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2489. Despois, suma o cadrado de 2489 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Eleva 2489 ao cadrado.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Suma 7500 a 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Factoriza x^{2}+4978x+6195121. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simplifica.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Resta 2489 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Resolver x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x, o mínimo común denominador de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e \frac{3}{2} para obter 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Suma 2625 e \frac{3}{2} para obter \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 4 e \frac{5253}{2} para obter 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e 300 para obter 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e \frac{1}{2} para obter 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Resta 600 en ambos lados.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Reordena os termos.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

A variable x non pode ser igual a -25 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multiplica 10506 e 1 para obter 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combina 50x e 10506x para obter 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+25 por -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combina 10556x e -600x para obter 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 9956 e c por -15000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 9956 ao cadrado.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Suma 99121936 a 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} se ± é máis. Suma -9956 a 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Divide -9956+4\sqrt{6202621} entre 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} se ± é menos. Resta 4\sqrt{6202621} de -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Divide -9956-4\sqrt{6202621} entre 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2x, o mínimo común denominador de 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e \frac{3}{2} para obter 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Suma 2625 e \frac{3}{2} para obter \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 4 e \frac{5253}{2} para obter 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e 300 para obter 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multiplica 2 e \frac{1}{2} para obter 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Resta x en ambos lados.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combina 3x e -x para obter 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Reordena os termos.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

A variable x non pode ser igual a -25 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multiplica 10506 e 1 para obter 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combina 50x e 10506x para obter 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 600 por x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Resta 600x en ambos lados.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combina 10556x e -600x para obter 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Divide 9956 entre 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Divide 15000 entre 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Divide 4978, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2489. Despois, suma o cadrado de 2489 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Eleva 2489 ao cadrado.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Suma 7500 a 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Factoriza x^{2}+4978x+6195121. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Simplifica.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Resta 2489 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$