Resolver 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac{ 3 }{ 1+x-2 { x }^{ 2 } } + \frac{ x }{ x-1 }$$

Calcular

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Pasos de solución curta

Factoriza 1+x-2x^{2}.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) e x-1 é \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplica \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} por \frac{-1}{-1}. Multiplica \frac{x}{x-1} por \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Dado que \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} e \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Fai as multiplicacións en 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Anula x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Factoriza 1+x-2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. O mínimo común múltiplo de \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) e x-1 é \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplica \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} por \frac{-1}{-1}. Multiplica \frac{x}{x-1} por \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Dado que \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} e \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Fai as multiplicacións en 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Factoriza as expresións que aínda non o están en \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Anula x-1 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Elimina parénteses innecesarias.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Resta 4 a 4 e 6 a 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$