Resolver 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combina 2x e -3x para obter -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Resta 6 de 6 para obter 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combina 2x e -3x para obter -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Resta 6 de 6 para obter 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{2} se ± é máis. Suma 1 a 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,3 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), o mínimo común denominador de x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combina 2x e -3x para obter -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Resta 6 de 6 para obter 0.

$$-x+x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=0$$