Resolver 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resta 4 de 3 para obter -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Suma -1 e 4 para obter 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescribe -x^{2}+2x+3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resta 4 de 3 para obter -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Suma -1 e 4 para obter 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 a 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4}{-2} se ± é máis. Suma -2 a 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4}{-2} se ± é menos. Resta 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -2,2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo común denominador de x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Resta 4 de 3 para obter -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Suma -4 e 1 para obter -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Divide 2 entre -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-1$$