Resolver 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Resolver n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable n non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3n^{3}, o mínimo común denominador de n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n por n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combina -4n e n\times 2 para obter -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$n^{2}-2n=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Suma 4 a 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Divide 2+2\sqrt{10} entre 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Divide 2-2\sqrt{10} entre 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable n non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3n^{3}, o mínimo común denominador de n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multiplica 3 e 3 para obter 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n por n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Combina -4n e n\times 2 para obter -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$n^{2}-2n=9$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Suma 9 a 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Factoriza n^{2}-2n+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$