Resolver 2x-1/x-x+3/2x+1=2

$$\frac{ 2x-1 }{ x } - \frac{ x+3 }{ 2x+1 } =2$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de x,2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Considera \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$\left(2x\right)^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$4x^{2}-1-\left(x^{2}+3x\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}+3x, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-1-x^{2}-3x=2x\left(2x+1\right)$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-1-3x=2x\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 2x+1.

$$3x^{2}-1-3x=4x^{2}+2x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-1-3x-4x^{2}=2x$$

Combina 3x^{2} e -4x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-1-3x=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x^{2}-1-3x-2x=0$$

Combina -3x e -2x para obter -5x.

$$-x^{2}-1-5x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-5x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -5 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{21}}{-2} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{-2}$$

Divide 5+\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{21}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{21} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{-2}$$

Divide 5-\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -\frac{1}{2},0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(2x+1\right), o mínimo común denominador de x,2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Considera \left(2x+1\right)\left(2x-1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$\left(2x\right)^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-1-x\left(x+3\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$4x^{2}-1-\left(x^{2}+3x\right)=2x\left(2x+1\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}+3x, calcula o oposto de cada termo.

$$4x^{2}-1-x^{2}-3x=2x\left(2x+1\right)$$

Combina 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-1-3x=2x\left(2x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por 2x+1.

$$3x^{2}-1-3x=4x^{2}+2x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$3x^{2}-1-3x-4x^{2}=2x$$

Combina 3x^{2} e -4x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-1-3x=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x^{2}-1-3x-2x=0$$

Combina -3x e -2x para obter -5x.

$$-x^{2}-1-5x=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-x^{2}-5x=1$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}+5x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}+5x=-1$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Suma -1 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}$$