Resolver 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 2 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 a 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Divide -2+2\sqrt{19} entre -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{19} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Divide -2-2\sqrt{19} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x-3x^{2}=-6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divide 2 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Divide -6 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Suma 2 a \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$