Resolver 2x+4/6=10/x-5

$$\frac{ 2x+4 }{ 6 } = \frac{ 10 }{ x-5 }$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6\left(x-5\right), o mínimo común denominador de 6,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(2x+4\right)=6\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 2x+4 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-6x-20=6\times 10$$

Multiplica 6 e 10 para obter 60.

$$2x^{2}-6x-20=60$$

Resta 60 en ambos lados.

$$2x^{2}-6x-20-60=0$$

Resta 60 de -20 para obter -80.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -6 e c por -80 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Suma 36 a 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±26}{4} se ± é máis. Suma 6 a 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divide 32 entre 4.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±26}{4} se ± é menos. Resta 26 de 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Divide -20 entre 4.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6\left(x-5\right), o mínimo común denominador de 6,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(2x+4\right)=6\times 10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 2x+4 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-6x-20=6\times 10$$

Multiplica 6 e 10 para obter 60.

$$2x^{2}-6x-20=60$$

Engadir 20 en ambos lados.

$$2x^{2}-6x=60+20$$

Suma 60 e 20 para obter 80.

$$2x^{2}-6x=80$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{80}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x^{2}-3x=\frac{80}{2}$$

Divide 80 entre 2.

$$x^{2}-3x=40$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Suma 40 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-5$$