Resolver 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Resolver x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,8 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x+30 por 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x+60 por x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x-48 por 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 18x-144 por x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combina 12x^{2} e 18x^{2} para obter 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combina 60x e -144x para obter -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplica 5 e 6 para obter 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Suma 30 e 1 para obter 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-8 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-3x-40 por 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Resta 31x^{2} en ambos lados.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combina 30x^{2} e -31x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Engadir 93x en ambos lados.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combina -84x e 93x para obter 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Engadir 1240 en ambos lados.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 9 e c por 1240 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 81 a 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±71}{-2} se ± é máis. Suma -9 a 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Divide 62 entre -2.

$$x=-31$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±71}{-2} se ± é menos. Resta 71 de -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Divide -80 entre -2.

$$x=40$$

A ecuación está resolta.

$$x=-31 x=40$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,8 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x+30 por 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x+60 por x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 6x-48 por 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 18x-144 por x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combina 12x^{2} e 18x^{2} para obter 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Combina 60x e -144x para obter -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplica 5 e 6 para obter 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Suma 30 e 1 para obter 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-8 por x+5 e combina os termos semellantes.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-3x-40 por 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Resta 31x^{2} en ambos lados.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Combina 30x^{2} e -31x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Engadir 93x en ambos lados.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Combina -84x e 93x para obter 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Divide 9 entre -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Divide -1240 entre -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Suma 1240 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=40 x=-31$$