Resolver 2x/3x-2

$$\frac{ 2x }{ 3x-2 }$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{4}{\left(3x-2\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-2)}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(3x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{3x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{3\times 2x^{1}-2\times 2x^{0}-2\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{6x^{1}-4x^{0}-6x^{1}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Resta 6 de 6.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(3x^{1}-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(3x-2\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(3x-2\right)^{2}}$$

Calcular

$$\frac{2x}{3x-2}$$