Resolver 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Calcular

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Pasos da solución

Suma 25 e 10 para obter 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Factoriza 300=10^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{10^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Combina 25i\sqrt{3} e 10i\sqrt{3} para obter 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 35 á potencia de 2 e obtén 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcula 35i á potencia de 2 e obtén -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Multiplica -1225 e 3 para obter -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Multiplica -1 e -3675 para obter 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Suma 1225 e 3675 para obter 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Divide 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) entre 4900 para obter \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{12}{245} por 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Expresa \frac{12}{245}\times 35 como unha única fracción.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplica 12 e 35 para obter 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Reduce a fracción \frac{420}{245} a termos máis baixos extraendo e cancelando 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Multiplica \frac{12}{245} e -35i para obter -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Parte real

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$