Resolver 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considera \left(x-5\right)\left(x+5\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 ao cadrado.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Resta 25 de -300 para obter -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Resta 60x en ambos lados.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combina 20x e -60x para obter -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Resta -325 en ambos lados.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

O contrario de -325 é 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Suma 100 e 325 para obter 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -40 e c por 425 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1600 a 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -40 é 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} se ± é máis. Suma 40 a 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Divide 40+10\sqrt{33} entre -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{33} de 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Divide 40-10\sqrt{33} entre -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -5,5 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por \left(x-5\right)\left(x+5\right), o mínimo común denominador de x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-5 por 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Considera \left(x-5\right)\left(x+5\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 5 ao cadrado.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Resta 25 de -300 para obter -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Resta 60x en ambos lados.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Combina 20x e -60x para obter -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Resta 100 en ambos lados.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Resta 100 de -325 para obter -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Divide -40 entre -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Divide -425 entre -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Divide 40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 20. Despois, suma o cadrado de 20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Suma 425 a 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Factoriza x^{2}+40x+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Simplifica.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$