Resolver 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Calcular

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19.318516526$$

Pasos da solución

Racionaliza o denominador de \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{6} ao cadrado. Eleva \sqrt{2} ao cadrado.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Divide 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) entre 4 para obter 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$